12 12/07/2018 6:54 Aljabar Linear Elementer 12 Contoh 2 : Tentukan hasil kali titik dari dua vektor dan Jawab : Karena tan = 1 , artinya = 450 = 4 ia ˆ2 jib ˆ2ˆ2 cosbaba 2 1 82 . 13. 12/07/2018 6:54 Aljabar Linear Elementer 13 Ingat aturan cosinus Perhatikan a2 = b2 + c2 - 2 bc cos ac b a b a b ab cos2 222 babaab b .
Dalam operasi matriks kita mengenal adanya operasi perkalian suatu matriks. dari operasi perkalian ini tentunya kita akan memperoleh hasil dalam bentuk matriks juga. misalnya ada matriks A yang berordo 2 x 2 dikalikan dengan matriks B yang berordo 2 x 2 juga maka akan menghasilkan matriks C yang juga berordo 2 x 2. Jika seandainya matriks hasil sudah diketahui, dan kita mencari salah satu dari matriks pengali katakanlah matriks A yang belum diketahui. maka untuk menyelesaikannya ada dua cara yang bisa kita gunakan yaitu Dengan membuat persamaan matriks tersebut ke dalam bentuk persamaan Linear kemudian menyelesaikan dengan metode elemenasi atau substitusi. Dengan menggunakan invers matriks Pada pembahasan kali ini kita hanya fokus mencari suatu matriks dengan cara yang pertama saja. Untuk lebih jelasnya, kita langsung saja bahas soal – soal berikut. Soal – soal di bawah saya ambil dari soal Seleksi Perguruan Tinggi Negeri. Soal 1 Jika MN matriks satuan dengan $latex N=\begin{pmatrix}2 & 4\\ 1& 6\end{pmatrix}$ maka Tentukanlah matriks M . Soal UMPTN 1992 Rayon B Jawab dalam soal, hasil dari perkalian dua matriks tersebut adalah matriks satuan atau matriks identitas. berarti elemen dari matriks MN adalah $latex MN=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ kemudian kita misalkan matriks M komponennya adalah $latex M=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$ maka perkalian dari matriks M dan N dapat ditulis sebagai berikut $latex \begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2&4\\1&6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ dalam menyelesaikan bentuk ini, teman – teman harus mengingat cara mengalikan dua buah matriks, yaitu baris pada matriks pertama kita kalikan dengan kolom pada baris kedua, sehingga perkalian matriks diatas menghasilkan $latex \begin{pmatrix}2a+b&4a+6b\\2c+d&4c+6d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ selanjutnya elemen yang bersesuain kita samakan, sehingga kita mendapatkan empat buah persamaan yaitu 2a + b = 1 ………………. Persamaan 1 4a + 6b = 0 ……………… persamaan 2 2c + d = 1 …………………. Persamaan 3 4c + 6d = 0 ……………….. Persamaan 4 untuk mencari nilai a, b , c, dan d ini kita elemenasi persamaan 1 dan persamaan 2, sehingga didapat nilai b ini kemudian kita substitusi ke persamaan 1 atau persamaan 2 sehingga kita mendapatkan nilai a. $latex a=\frac{3}{4}$ selanjutnya kita akan mengelemenasi persamaan 3 dan 4, sehingga hasil elemenasinya bisa kita lihat sebagai berikut kemudian nilai d ini kita substitusi kita substitusikan ke persamaan 3 atau persamaan 4. sehingga kita mendapatkan nilai c. $latex c=\frac{-1}{8}$ sehingga matriks M kita dapatkan hasil $latex M=\begin{pmatrix}\frac{3}{4}&\frac{-1}{2}\\\frac{-1}{8}&\frac{1}{4}\end{pmatrix}$ Soal 2 Matriks X yang memenuhi persamaan $latex \begin{pmatrix}2&7\\5&3\end{pmatrix}X=\begin{pmatrix}-3&8\\7&-9\end{pmatrix}$ UMPTN 1992 Jawab Pertama, kita misalkan matriks X adalah $latex X=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$ kemudian kedua matriks ini kita kalikan, sehingga $latex \begin{pmatrix}2&7\\5&3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3&8\\7&-9\end{pmatrix}$ selanjutnya akan menjadi $latex \begin{pmatrix}2a+7c&2b+7d\\5a+3c&5b+3d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3&8\\7&-9\end{pmatrix}$ dari bentuk terakhir ini kita memperoleh empat buah persamaan, yaitu 2a + 7c = -3 ………………….pers 1 2b + 7d = 8 ………………….pers 2 5a + 3c = 7 …………………. pers 3 5b + 3d = -9 …………………. pers 4 kemudian pers 1 dan pers 3 kita elemenasi, nilai c ini kita substitusikan ke persamaan 1 atau 3, sehingga di dapat nilai a = 2. selanjutnya persamaan 2 dan persamaan 4 kita elemenasi, sehingga hasil elemenasinya adalah sebagai berikut nilai d ini kita substitusi ke persamaan 2 atau persamaa 4, sehingga kita mendapatkan nilai b = -3. Dengan demikian matriks X yang memenuhi adalah $latex X=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&-3\\-1&2\end{pmatrix}$ Demikian pembahasan tentang mencari atau menentukan matriks dari hasil kali matriks yang sudah diketahui. semoga membantu.Jikakedua vektor tersebut pada ruang-3, dengan cara yang sama maka : Sengaja untuk penggambaran secara geometri tidak disertakan, sebab kita akan meninjaunya langsung pada contoh soal berikut. Contoh 3. Misalkan diberikan dua buah vektor di ruang-2 yang didefinisikan sebagai berikut : Tentukan hasil dari \(\vec{a}-\vec{b}\) Penyelesaian :
BerandaTentukan hasil kali dari kedua matriks berikut! ...PertanyaanTentukan hasil kali dari kedua matriks berikut! ⎣ ⎡ ​ − 9 0 2 ​ − 1 3 − 5 ​ ⎦ ⎤ ​ [ − 1 0 ​ 2 4 ​ 2 6 ​ ] = …Tentukan hasil kali dari kedua matriks berikut! Jawabanhasil dari perkalian dari dua buah matriks tersebut adalahhasil dari perkalian dari dua buah matriks tersebut adalah PembahasanPerkalian matriks tersebut adalah perkalian antara matriks berordo dengan matriks yang berordo yang nantinya akan menghasilkan matriks beroordo berikut. Jadi, hasil dari perkalian dari dua buah matriks tersebut adalahPerkalian matriks tersebut adalah perkalian antara matriks berordo dengan matriks yang berordo yang nantinya akan menghasilkan matriks beroordo berikut. Jadi, hasil dari perkalian dari dua buah matriks tersebut adalah Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!55Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!cpcute pink flowersMudah dimengerti©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia
Tentukanhubungan dari D, D x, D y dan nilai x dan y yang telah kalian dapatkan dengan menggunakan metode eliminasi-subtitusi. Tuliskan kesimpulannya! E. Latihan Tentukanlah determinan dari matriks berikut 1. Diketahui 56 84 A ªº «» ¬¼ Tentukan determinan matriks A! 2. Adakah hubungan antara nilai A dan ? Jelaskan dan berikan contohnya Kelas 11 SMAMatriksOperasi Pada MatriksTentukan hasil kali dari kedua matriks berikut. a. -9 -1 0 3 2 -5-1 2 2 0 4 6 b. 2 -1 -51 6 -2Operasi Pada MatriksMatriksALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0213Diketahui matriks A = 3 0 2 0; B = 2 1 3 2; dan...0349Jika A=a 1 b 2, B=a 1 1 0, dan A B=10 a 14 ...0438Diketahui matriks P = a-2c 3b+d 5 -6, Q = -7 c+1 -6 3b...Teks videojika kalian menemukan soal seperti ini maka konsep penyelesaiannya adalah menggunakan konsep perkalian matriks di mana dalam perkalian matriks ordo nya harus kita lihat ordo yang pertama ini baru sekali kolom yaitu 3 x dengan 2 di mana Terus yang kedua adalah 2 x dengan 3 berarti hasil ininya harus sama baru bisa dikalikan sehingga hasil akhirnya ada matriks ordo 3 kali 3 sekarang cara mengalikan nya dimana untuk baris pertama kolom pertama kita kalikan Dati baris pertama dengan kolom pertama Min 9 x min 1 ditambah min 1 dikali 0 cara perkalian seperti itu saya tulis Min 9 dikali dengan min 1 kemudian ditambah 1 dikali dengan nol Kemudian untuk mencari baris kedua kolom pertama berarti kita kalikan baris kedua dengan kolom pertama kali min 13 dikali 00 dikali min 1 + 3 * 0 seperti ini selanjutnya untuk mencari baris ketiga kolom pertama berarti kita kalikan baris dengan kolom pertama 2 dikali min 1 ditambah min 5 dikali 0 seperti ini kemudian kita lanjutkan dengan baris pertama kolom kedua berarti kita kalikan baris pertama dengan kolom kedua Min 9 dikali 2 ditambah dengan min 1 dikali 4 selanjutnya baris kedua kolom kedua berarti baris ke-2 dengan kolom ke-2 0 * 2 + 3 * 4 seperti ini kemudian yang paling bawah baris ke-3 dikali dengan kolom kedua berarti 2 dikali 2 ditambah min 5 dikali 4 seperti ini yang terakhir adalah baris pertama kolom ketiga berarti kita kalikan baris pertama dengan kolom ketiga berarti Min 9 * 2 + min 1 * 6 * 2 ditambah min 1 * 6 kemudian baris kedua kolom ketiga baris kedua dikalikan kolom ketiga 0 dikali 2 ditambah 3 dikali 60 dikali 2 ditambah 3 dikali 6 berikutnya baris ketiga kolom ke-3 berarti baris ke-3 dikali kolom ke-3 2 dikali 2 ditambah min 5 dikali 6 seperti ini kemudian baru kita hitung kira itu berarti Min 9 x 1 adalah 9 + 0 berarti 90 x min 1 adalah 0 + 3 * 0 yaitu 02 X Min 1 min 2 + 0 min 2 kemudian Min 9 * 2 yaitu Min 18 ditambah dengan min 4 yaitu min 20 20 kali dua yaitu 0 ditambah dengan 1212 kemudian 2 dikali 24 ditambah dengan minus 20 berarti MIN 16 berikutnya 9 kali 2 min 9 ke-2 yaitu Min 18 ditambah dengan min 6 Min 18 ditambah min 6 yaitu Min 24 kemudian 0 * 210 + 83 * 6 itu 18 Detik 18244 Plus dengan minus 34 plus minus 30 adalah minus 26 jadi hasilnya seperti ini Kemudian untuk yang bawah ini cek ordo kita lihat baris ke kolom berarti 1 * 3 dikalikan dengan matriks 3 * 1 asalkan ininya sama berarti menghasilkan matriks ordo 1 * 1 nantinya berarti cara mengalikan nya kita tinggal kalikan baris pertama dengan kolom pertama ini matic 1 * 1 baris sama dengan kolom pertama berarti 2 dikali dengan 1 ditambah dengan min 1 x dengan 6 ditambah dengan terakhir Min 5 dikali min 2 seperti ini minimal dikali min 2 hasilnya adalah 2 Plus dengan min 6 kemudian ditambah dengan min 5 dikali min dua yaitu 10 kita kalikan atau kita hitung 2 ditambah min 6 yaitu Min 4 Min 4 + 10 yaitu 6 berarti hasilnya 6 seperti ini sampai jumpa di pertandingan berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul Tentukanhasil kali dari kedua matriks berikut! DE D. Enty Master Teacher Jawaban terverifikasi Jawaban hasil dari adalah Pembahasan Perkalian matriks tersebut adalah perkalian antara matriks berordo dengan matriks yang berordo, yang nantinya akan menghasilkan matriks berordo berikut. Jadi, hasil dari adalah Mau dijawab kurang dari 3 menit?SDMatematikaBahasa IndonesiaIPA TerpaduPenjaskesPPKNIPS TerpaduSeniAgamaBahasa DaerahSMPMatematikaFisikaBiologiBahasa IndonesiaBahasa InggrisGeografiSosiologiSejarahEkonomiPenjaskesPPKNAgamaSeniTeknologi InformasiBahasa DaerahSMAMatematikaFisikaKimiaBiologiBahasa IndonesiaBahasa InggrisSejarahEkonomiGeografiSosiologiPenjaskesPPKNSeniAgamaKewirausahaanTeknologi InformasiBahasa DaerahUTBK/SNBTMatematikaEkonomiGeografiSosiologiBahasa IndonesiaBahasa InggrisSejarahFisikaKimiaBiologiRuangguruRoboguru PlusDafa dan LuluKursus for KidsRuangguru for KidsRuangguru for BusinessRuangujiRuangbacaRuangkelasRuangbelajarRuangpengajarRuangguru PrivatRuangpeduliBerandaTentukan hasil kali dari kedua matriks berikut. ...IklanIklanPertanyaanTentukan hasil kali dari kedua matriks berikut. b. . IklanNPN. PuspitaMaster TeacherJawaban terverifikasiJawabanhasil perkalian adalah .hasil perkalian adalah .IklanPembahasanJadi,hasil perkalian adalah . Jadi,hasil perkalian adalah . Latihan BabKonsep KilatPengertian MatriksOperasi Hitung MatriksInvers MatriksPerdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS! 0 ratingYuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!IklanIklanKlaim Gold gratis sekarang!Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, HQJl. Dr. Saharjo Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860Coba GRATIS Aplikasi RoboguruCoba GRATIS Aplikasi RuangguruProduk RuangguruRuangguruRoboguru PlusDafa dan LuluKursus for KidsRuangguru for KidsRuangguru for BusinessRuangujiRuangbacaRuangkelasRuangbelajarRuangpengajarRuangguru PrivatRuangpeduliProduk LainnyaBrain Academy OnlineEnglish AcademySkill AcademyRuangkerjaSchotersBantuan & PanduanKredensial PerusahaanBeasiswa RuangguruCicilan RuangguruPromo RuangguruSyarat & KetentuanKebijakan PrivasiTentang KamiKontak KamiPress KitBantuanKarirFitur RoboguruTopik RoboguruHubungi Kami081578200000info Kami©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia
OperasiMatriks dan Sifat-sifatnya a. Operasi kesamaan Diketehui matriks sebagai berikut: Apakah ada matriks yang sama? [ 2 1 4 3 ], B= [ 3 1 4 1 ] tentukan hasil penjumlahan kedua matris tersebut! Penyelesaian : A + B = [ 2 1 4 3 ] + [ 3 1 4 1 ] = [ 5 2 8 4 ] Misal matriks [5 2 8 4 ] kita namai matriks C. Penjumlahan Matriks, Jika A + B Tentukanhasil penjumlahan Matriks berikut : Operasi Sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih dilempar bersamaan satu kali, tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 3 atau 10! Selisih maksimum didapat dari jika nilai terbesar dari pengukuran yang pertama dikurangi dengan nilai terkecil dari pengukuran yang kedua.Jadi, jumlah di3 -< , റ>= 12 3+ 2 2+ 3 1 di 3 Tentukan nilai sehingga vektor ( , , s)dan vektor ( , w, x)adalah ortogonal dalam ruang Euclides! merupakan subruang RHD Euclides di 3yang dibangun oleh vektor s s r s r − s Tentukan proyeksi ortogonal vektor − s s t padaW 28 4/15/2017 LATIHAN MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR vh4eV.